Izvođenje Fick-ovog prvog zakona

Fick-ov prvi zakon povezuje ovaj gradijent koncentracije sa fluksom, J, atoma unutar kristala (tj. broj atoma koji prolaze kroz jedinicu površine u jedinici vremena)

Svaka ravan u kristalu sadrži Cλ atoma po jedinici površine.

To znači da za elementarno rastojanje (δx) od λ, odgovarajuća elementarna koncentracija (δC) je data sa:

\[\partial C = \lambda \left\{ {\frac{{\partial C}}{{\partial x}}} \right\}\]

Kod trodimenzionalnog kristala, atom može da se kreće duž jednog od šest pravaca. Ako je frekvencija premeštanja n, onda su fluksevi atoma s leva-udesno i s desna-ulevo dati sa:

\[{J_{L \to R}} = \frac{1}{6}\nu C\lambda \] \[{J_{R \to L}} = \frac{1}{6}\nu (C + \partial C)\lambda \]

Stoga je neto fluks, J, dat sa:

\[ J = {J_{L \to R}} - {J_{R \to L}}\] \[J = - \frac{1}{6}\nu \partial C\lambda \] \[J = - \frac{1}{6}\nu \left\{ {\frac{{\partial C}}{{\partial x}}} \right\}{\lambda ^2}\] \[J \equiv - D\left\{ {\frac{{\partial C}}{{\partial x}}} \right\}\]

Ovo je Fick-ov prvi zakon: D je koeficijent difuzije materije koja se kreće difuzijom.