Fick-ov prvi zakon

Videli smo mehanizme na atomskom nivou. Sada hoćemo da vidimo ponašanje ovih mehanizama kada postoji mnogo veći broj atoma. Pre nego što krenemo dalje, prvu stvar koju treba naglasiti je da ne postoji realan materijal sa strukturom bez greške. Uvek postoji izvestan broj praznina ili drugih grešaka. Stoga, kada se materijalu dodaju atomi primesa, one će se kretati kroz materijal nekom brzinom. Ako su te greške (ili primese) intersticijske, one će se kretati kroz materijal većom brzinom, jer za njihovo kretanje nisu potrebne praznine.

Druga stvar koju treba spomenuti je da ako su atomi primesa ravnomerno raspoređeni u materijalu, tako da ne postoji neki gradijent koncentracije, onda njihovo slučajno kretanje neće promeniti koncentraciju u metarijalu. Takođe, neće postojati ni neto premeštanje atoma kroz materijal. Interesantni su oni slučajevi kada se javlja neka razlika u energiji u materijalu, kojom se izaziva neto premeštanje atoma. To mogu da izazovu razlike u koncentraciji, električna polja, razlike u hemijskom potencijalu, itd.

Prvo ćemo pogledati slučaj razlike u koncentraciji. Svima je poznato da razlika u koncentraciji izaziva difuziju, posebno u slučaju tečnosti i gasova. Razmotrimo kap mastila u činiji sa vodom. Mastilo će da difunduje kroz vodu sve dok se po celoj zapremini ne izjednači koncentracija. Ne postoji pokretačka sila koja izaziva difuziju čestica mastila kroz vodu. Zapravo je reč o statističkom rezultatu slučajnog kretanja tih čestica.

Primenićemo Fick-ove zakone za kvantitativno određivanje promene koncentracije u materijalu.

Kristalna rešetka ima parametar rešetke λ, i sadrži izvestan broj atoma primesa. Koncentracija atoma primesa, C (atoma·m^-3) ne mora da bude konstantna unutar celog kristala. U ovom slučaju, postoji gradijent koncentracije u kristalu, koji predstavlja pokretačku silu za difuziju atoma primesa usled tog gradijenta koncentracije (na primer, od oblasti sa velikom, ka oblasti sa malom koncentracijom).

Fick-ov prvi zakon povezuje ovaj gradijent koncentracije sa fluksom, J, atoma unutar kristala (tj. broj atoma koji prolaze kroz jedicu površine u jedinici vremena)

Fick-ov prvi zakon (sa izvođenjem) glasi   \(J \equiv - D\left\{ {\frac{{\partial C}}{{\partial x}}} \right\}\)

D je koeficijent difuzije primesa koje difunduju.

Izraz koji povezuje srednje rastojanje pri difuziji sa vremenom se modifikuje, pa s obzirom na ovaj parametar:

\[\begin{array}{l} \overline x = \lambda \sqrt {\nu t} \\ D = \frac{1}{6}\nu {\lambda ^2}\\ \overline x = \sqrt {6Dt} \\ \overline x \approx \sqrt {Dt} \end{array}\]

Donja animacija demonstrira Fick-ov prvi zakon kod fluida.