Uticaji temperature

Etalpija migracija

Da bi atomi difuzijom mogli da se premeštaju, treba da preskoče energetsku barijeru. Što je veća kinetička energija atoma, to je verovatnije da će savladati energetsku barijeru. Što je veća temperatura sistema, to je veća kinetička energija atoma, stoga temperatura ima veliki uticaj na koeficijent difuzije materijala. Energija potrebna za savladavanje barijere je entalpija migracija.

U nekom sistemu koji ima frekvenciju pokušaja ν₀ , frekvencija uspešnih preskakanja barijere je data Arrhenius-ovom zavisnošću:

\[v = {v_0}\exp \left( {\frac{{ - G*}}{{{k_B}T}}} \right)\]

gde je ν₀ - predeksponencijalna konstanta, G* je veličina energetske barijere (ili slobodna energija vezana za difuziju), k_B je Boltzmann-ova konstanta i T je temperatura.

Pošto je

G* = H* - TS*

gde je  H* = entalpija migracija, a  S* = entropija migracija

\[v = {v_0}\exp \left( {\frac{{S*}}{{{k_B}}}} \right)\exp \left( {\frac{{ - H*}}{{{k_B}T}}} \right)\]

ili

\[D = {D_0}\exp \left( {\frac{{ - H*}}{{{k_B}T}}} \right)\]

gde je  \({D_0} = \frac{1}{6}{\lambda ^2}{v_0}\exp \left( {\frac{{S*}}{{{k_{\rm{B}}}}}} \right)\)

za koje se može pretpostaviti da ostaje konstantno sa promenom temperature

H* se često označava kao  Q,  odnosno, aktivaciona energija za difuziju.

Entalpija formiranja praznina

Ranije je diskutovano da brzina difuzije u supstitucijskoj kristalnoj rešetki zavisi od broja prisutnih praznina, što opet zavisi od temperature. Stoga, u slučaju difuzije supstitucijom, postoji dodatni uticaj temperature koji je potrebno razmotriti. Ravnotežni broj praznina, X_v^e, takođe se ponaša prema Arrhenius-ovoj zavisnosti:

\[{{\rm{X}}_{\rm{v}}}^e = \exp \left( {\frac{{ - \Delta {G_v}}}{{{k_B}T}}} \right)\] \[{{\rm{X}}_{\rm{v}}}^e = \exp \left( {\frac{{\Delta {S_v}}}{{{k_B}}}} \right)\exp \left( {\frac{{ - \Delta {H_v}}}{{{k_B}T}}} \right)\]

gde je ΔG_v = promena slobodne energije za formiranje praznina, ΔS_v = promena entropije pri formiranju praznina i ΔH_v = promena entalpije pri formiranju praznina.

Za određivanje koeficijenta difuzije u jednačini, Q se može razdvojiti na dve komponente:

• Q_m – entalpija migracija usled distorzije rešetke

• Q_f – entalpija formiranja praznina u susednoj lokaciji

Stoga je

\[D = {D_0}\exp \left( {\frac{{ - {Q_{\rm{m}}}}}{{{k_B}T}}} \right)\exp \left( {\frac{{ - {Q_f}}}{{{k_B}T}}} \right)\]

Pošto u slučaju intersticijskih atoma nije potrebno formiranje praznina, Q_intersticija << Q_supstitucija, odnosno, D_intersticija >> D_supstitucija.

Temperatura ima veliki uticaj na brzinu difuzije, jer se sa temperaturom menja ravnotežna koncentracija praznina, kao i verovatnoća uspešnog premeštanja u susednu lokaciju.

Animacija u nastavku pokazuje uticaj temperature kod supstitucijske i intersticijske difuzije.