Interdifuzija

Kirkendall-ov efekat

Posmatrajmo sada difuziju para materijala, odnosno, dva spojena polubeskonačna štapa od materijala A i B, tako da difuzija materijala ide od A ka B, a i od B ka A. To je interdifuzija. Pretpostavlja se da tokom procesa, dimenzije celog štapa ostaju nepromenjene i da nema razvoja poroznosti.

Koeficijenti difuzije ova dva materijala nisu isti: pretpostavićemo da je D_B > D_A. Ova pretpostavka, teoretski, dovodi do neto protoka atoma ka A. Difuzioni par, tj. ceo štap deluje kao da se fizički pomera ka jednoj strani u toku posmatranja!

Iz iskustva nam je poznato da se gore opisano ne dešava. U praksi, postoji zaista premeštanje kristalne rešetke od leve ka desnoj strani, ali tako da štap miruje na laboratorijskom nosaču. Ovaj pomak kristalne rešetke se može detektovati "inertnim" markerom na graničnoj površini između ova dva materijala, i zatim posmatranjem pomaka pri difuziji u oba materijala. Ovo je poznato kao Kirkendall-ov efekat.

Darken-ov režim

Darken-ove jednačine su Fick-ovi zakoni primenjeni kod difuzije supstitucijom, i to kretanjem praznina. Do jednačina se dolazi izjednačavanjem fluksa atoma i fluksa praznina unutar difuzionog para, a zatim izračunavanjem brzine pomaka rešetke.

Tako nastaje sledeća jednačina, poznata kao Darken-ova jednačina:

\[{J_A}' = - \tilde D\left\{ {\frac{{\partial {C_A}}}{{\partial x}}} \right\}\]

gde je  \({\tilde D}\)  koeficijent interdifuzije, tako da je

\[\tilde D = {X_A}{D_B} + {X_B}{D_A}\]

Sledi izraz za brzinu pomeranja rešetke, koji je poznat kao Darken-ova jednačina:

\[v = \frac{1}{{{C_0}}}\left( {{D_A} - {D_B}} \right)\left\{ {\frac{{\partial {C_A}}}{{\partial x}}} \right\}\]

Izvođenje ove jednačine je dugačko, i može se videti ovde.

Nernst-Planck-ov režim

Darken-ovi izrazi su primenljivi samo kada postoje dovoljno izdašni, efikasni ponori i izvori za praznine, kada je difuzija dovoljno spora, i kada su rastojanja dovoljno velika pa će biti dovoljno vremena za relaksaciju napona, tako da se neće pojaviti poroznost kao posledica kretanja i gomilanja praznina.

Kada ponori i izvori nisu dovoljno izdašni, ili kada je rastojanje za difuziju malo (kao u višeslojnom kompozitu), onda se uvećavaju naponi, pa se javlja poroznost. Uslovi za Darken-ov režim sada ne postoje, pa se sistem svodi na uslove za Nernst-Planck-ov režim:

\[\frac{1}{{\tilde D}} = \frac{{{X_B}}}{{{D_A}}} + \frac{{{X_A}}}{{{D_B}}}\]

Često je zgodno povezivati Darken-ov režim sa rednom vezom provodnika, a Nernst-Planck-ov režim sa paralelnom vezom provodnika. U Darken-ovom režimu, koeficijent difuzije zavisi od najbrže komponente; a u režimu Nernst-Planck-ovom, on je uslovljen najsporijom.