Dr Dragi Radomirovic: Resavanje varijacionih problema (Sazetak)

Cilj ove monografije je da se u klasi dopustivih funkcija X(t) odredi jedna x(t) za koju je funkcional oblika

I[X(t)] = _bò^a L(t,X,dX/dt) dt

minimalan. Za izohrone varijacione probleme granice integralnog funkcionala a i b su zadate konstante. Dopustive funkcije X(t) pripadaju klasi C₂ i vazi

| X(t) - x(t) | < e, | dX(t)/dt - dx(t)/dt | < e

u odgovarajucem intervalu nezavisno promenljive za dovoljno malo pozitivno e. Za neizohrone varijacione probleme granice integralnog funkcionala a i b su pokretne. Dopustive funkcije X(t) pripadaju klasi C₂ i vazi

| X(t) - x(t) | < e, | dX(t)/dt - dx(t)/dt | < e, | d²X(t)/dt² - d²x(t)/dt² | < e.

Neizohrona varijacija funkcije Dx se koristi za resavanje neizohronih varijacionih problema. Dobro poznat aproksimativni izraz neizohrone varijacije funkcije je dovoljan samo za nalazenje uslova stacionarnosti funkcionala sa pokretnim granicama. Zato, aproksimativni izraz neizohrone varijacije funkcije kiji je dobijen i koriscen ovde, sadrzi sve male velicine prvog i drugog reda. Za neizohrone varijacione probleme: jedan od dovoljnih uslova je Lezandrov dok su drugi zasnovani na proizvoljnim resenjima odgovarajuce Rikatijeve jednacine.

Resen je problem odredjivanja ekstremale minimalne duzine koja spaja dve fiksirane granicne funkcije. Resen je i problem brahistohrone sa pokretnom gornjom granicom na dva nacina. Za isti problem sa nadjena i dva priblizna resenja koriscenjem Ricovog metoda. Resen je i problem odredjivanja kretanja sa pokretnim granicama za koje je dejstvo po Hamiltonu u minimumu. Takodje je analiziran problem odredjivanja krive sa jednom pokretnom granicom cijom se rotacijom oko apscise dobija obrtno telo minimalne povrsine omotaca.

KLJUCNE RECI:

funkcional, dopustiva funkcija, ekstremala, izohrona varijacija, neizohrona varijacija, druga varijacija, potrebni uslovi, dovoljni uslovi, priblizno resenje.

prikaz knjige

Biblioteka DISSERTATIO

Zaduzbina Andrejevic