Zaduzbina
AndrejevicAndrejevicZa razliku od tradicionalnog pristupa ovom problemu, gde se kartografske projekcije odredjuju tako da se na osnovu zadatih pocetnih uslova traze optimalne funkcije preslikavanja, a zatim se u zavisnosti od njih odredjuju funkcije odgovarajucih deformacionih parametri projekcije, ovde primenio takav nacin odredjivanja kartografskih projekcija gde se na osnovu optimizovanih funkcija linearnih deformacija nalaze funkcije preslikavanja i funkcije drugih nepoznatih karakteristika.
U cilju resavanja ovako postavljenog zadatka izlozen je matematicki aparat u okviru kog je trazeno numericko resenje odgovarajuceg granicnog problema. Pri tom je kao polaziste za iznalazenje novih konformnih kartografskih projekcija, ustanovljenih na osnovu karaktera i rasporeda linearnih deformacija, koriscena Poasonova parcijalna diferencijalna jednacina sa granicnim uslovom Cebiseva. Za metod numericke integracije ove jednacine izabran je metod najmanjih kvadrata, jer on daje tacnu vrednost trazene harmonijske funkcije linearne razmere, dok je granicni uslov zadovoljen priblizno.
Poasonova jednacina ima veliki teorijski znacaj u matematickoj kartografiji, jer se njenom integracijom moze dobiti veliki broj, kako poznatih, tako i zasad jos, nepoznatih konformnih projekcija. Pomenuta jednacina, izvedena za slucaj preslikavanja obrtnog elipsoida na ravan, predstavlja pokusaj da se dã doprinos ovoj problematici.
Realizovana eksperimentalna ispitivanja su pokazala da novodobijene adaptabilne konformne projekcije, koje su optimizirane i u minimaksnim i u varijacionom smislu, razmatrana podrucja preslikavanja mogu bolje konformno preslikati nego sto se to cinilo primenom najcesce koriscenih projekcija kod nas: Gaus-Krigerove i Lambertove projekcije.
Konacno, moze se zakljuciti da
su rezultati ove studije pokazali da simetricne adaptabilne konformne projekcije
daju dovoljno ravnomeran raspored linearnih deformacija i povoljan odnos
njihovih ekstremnih vrednosti, te da se stoga ove projekcije mogu uspesno
koristiti kako za prikazivanje podrucja manjih zemalja, tako i za prikazivanje
vecih zemalja, kontinenata i okeana.
KLJUCNE RECI:
optimalne kartografske projekcije,
preslikavanje obrtnog elipsoida na ravan, obrnuti zadatak matematicke
kartografije, diferencijalne jednacine matematicke kartografije,
Poasonova parcijalna diferencijalna jednacina, kriterijum Cebiseva,
kriterijumi minimalnosti deformacija, adaptabilne simetricne
kartografske projekcije.
|
|
|